Qu'est-ce que théorème de la base incomplète ?

Le théorème de la base incomplète est un concept de la théorie de la complexité algorithmique. Il stipule que toute fonction calculable peut être exprimée de manière équivalente par un programme qui utilise une base de données incomplète d'éléments prédéfinis.

Plus précisément, cela signifie qu'il est possible de représenter n'importe quelle fonction calculable à l'aide d'une base de données qui ne contient qu'un nombre fini de symboles. Cette base de données peut être incomplète, c'est-à-dire qu'elle ne contient pas tous les symboles utilisés dans la fonction.

L'intérêt du théorème de la base incomplète réside dans le fait que cela permet de simplifier considérablement la formulation de certains problèmes, en se restreignant à une base de données finie et incomplete. Cela peut faciliter la résolution de problèmes complexes dans un certain nombre de domaines, comme l'algorithmique, la logique ou la théorie des jeux.

Le théorème de la base incomplète a été formulé pour la première fois par Emil Post dans les années 1930 et a depuis connu diverses extensions et généralisations. Il constitue aujourd'hui l'un des résultats fondamentaux de la théorie de la calculabilité.